مقدمة:مفهوم طريقة العناصر المنتهية

5

1

الفصل الأول:دراسة المسائل النموذجية

7

1.1

التعريف

9

1.2

لعلاقات الرياضية للمسألة النموذجية

11

1.3

الصيغة المتغيرة لمسألة القيم الحدية

13

1.4

طريقة غاليركين في التقريب

14

1.5

 توابع أساس العناصر المنتهية

19

1.6

حساب العناصر المنتهية

21

1.7

دشرح الحل التقريبي

23

1.8

دقة تقريب العناصر المنتهية

26

2

الفصل الثاني:المسائل أحادية البعد

27

2.1

أمقدمة

34

2.2

الصيغ التقليدية لمسائل القيم الحدية أحادية البعد ثنائية النقاط من الدرجة الثانية

42

2.3

الصيغ المتغيرة لمسائل القيم الحدية ثنائية النقاط

42

2.4

تقريب غالركين

49

2.5

تخفيض وظائف الطاقة

50

2.6

توليد العناصر المنتهية

51

2.7

تقريب العناصر المنتهية

53

3

الفصل الثالث:تطوير برنامج لحساب العناصر المنتهية

57

3.1

استخدام الحاسوب في تطبيق طريقة العناصر المنتهية

59

3.2

توصيف برنامج العناصر المنتهية

62

3.3

حسابات العناصر

64

3.4

الإجرائيات البرمجية الابتدائية (روتينات ما قبل المعالجة)

71

3.5

مالإجرائيات البرمجية الخاصة بحساب العناصر المنتهية

73

3.6

الوحدة البرمجية الأخيرة

73

3.7

ملاحظات حول تطوير برنامج العناصر المنتهية

76

3.8

توسيع استخدام خوارزمية برنامج العناصر المنتهية

77

4

الفصل الرابع:مسائل القيم الحدية ثنائية الأبعاد

81

4.1

مقدمة

82

4.2

مسائل القيم الحدية ثنائية الأبعاد

90

4.3

مسائل القيم الحدية المتغيرة

94

4.4

توليد العناصر المنتهية

95

4.5

سبتقريب العناصر المنتهية

101

5

الفصل الخامس:حسابات العناصر ثنائية الأبعاد

102

5.1

مقدمة

103

5.2

تحويل العناصر المنتهية

103

5.3

حسابات العناصر المنتهية

105

5.4

العناصر المنتهية ثنائية الأبعاد

105

5.5

تطوير برنامج العناصر المنتهية لحساب العناصر ثنائية الأبعاد

107

6

الفصل السادس:بعض الإضافات

108

6.1

تمهيد

110

6.2

المسائل ثلاثية الأبعاد

110

6.3

مسائل القيم الحدية من الدرجة الرابعة

110

6.4

جمل المعادلات التفاضلية

111

6.5

المسائل التابعة للزمن